Вычислите: \(1:\frac{4}{35}-\frac{1}{5}-1\)\(\times\)\(\frac{8}{35}\)\(\times\)3\(\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \(1\frac{4}{35} = \frac{35 \cdot 1 + 4}{35} = \frac{39}{35}\)
• \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)
2. Выполним вычитание в скобках:
• \(\frac{4}{35} - \frac{1}{5} = \frac{4}{35} - \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35} - \frac{7}{35} = \frac{4-7}{35} = -\frac{3}{35}\)
• \(\frac{39}{35} - \frac{3}{35} - 1 = \frac{39-3}{35} - \frac{35}{35} = \frac{36}{35} - \frac{35}{35} = \frac{1}{35}\)
3. Выполним умножение:
• \(\frac{1}{35} \times \frac{8}{35} \times \frac{10}{3} = \frac{1 \cdot 8 \cdot 10}{35 \cdot 35 \cdot 3} = \frac{80}{3675}\)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
• \(\frac{80}{3675} = \frac{16}{735}\)

Ответ: $$\frac{16}{735}$$.