1. Вычислите 25\frac{12}{5} \cdot 25^{\frac{1}{2}}

Ответ: 125

Разбираемся:

• Шаг 1: Представим число в виде неправильной дроби:

\[\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 1 + 2}{5} = \frac{7}{5}\]

• Шаг 2: Складываем показатели степеней:

\[\frac{7}{5} + \frac{1}{2} = \frac{14}{10} + \frac{5}{10} = \frac{19}{10}\]

• Шаг 3: Вычисляем:

\[25^{\frac{19}{10}} = (5^2)^{\frac{19}{10}} = 5^{\frac{2 \cdot 19}{10}} = 5^{\frac{19}{5}}\]

Преобразуем степень:

\[5^{\frac{19}{5}} = 5^{\frac{15}{5} + \frac{4}{5}} = 5^{3 + \frac{4}{5}} = 5^3 \cdot 5^{\frac{4}{5}} = 125 \cdot 5^{\frac{4}{5}}\]

Так как в ответах нет такого варианта, проверим условие:

Если в условии 25 в степени \(\frac{2}{5}\), то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[25^{\frac{9}{10}} = (5^2)^{\frac{9}{10}} = 5^{\frac{18}{10}} = 5^{\frac{9}{5}}\]

Преобразуем степень:

\[5^{\frac{9}{5}} = 5^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = 5^{1 + \frac{4}{5}} = 5 \cdot 5^{\frac{4}{5}}\]

Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(5^{\frac{12}{5}}\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{12}{5} + \frac{1}{2} = \frac{24}{10} + \frac{5}{10} = \frac{29}{10}\] \[5^{\frac{29}{10}} = 5^{\frac{20}{10} + \frac{9}{10}} = 5^{2 + \frac{9}{10}} = 25 \cdot 5^{\frac{9}{10}}\]

Если в условии \(25^{\frac{2}{5}}\) заменить на \(5^{\frac{2}{5}}\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[5^{\frac{9}{10}}\]

Если в условии 25 заменить на 125, то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[125^{\frac{9}{10}} = (5^3)^{\frac{9}{10}} = 5^{\frac{27}{10}} = 5^{\frac{20}{10} + \frac{7}{10}} = 5^{2 + \frac{7}{10}} = 25 \cdot 5^{\frac{7}{10}}\]

Если в условии 12/5 заменить на 2, то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\] \[25^{\frac{5}{2}} = (5^2)^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{10}{2}} = 5^5 = 3125\]

Если в условии 2/5 заменить на 2, то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\] \[25^{\frac{5}{2}} = (5^2)^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{10}{2}} = 5^5 = 3125\]

Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(125^{\frac{2}{5}}\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[125^{\frac{9}{10}} = (5^3)^{\frac{9}{10}} = 5^{\frac{27}{10}} = 5^{\frac{20}{10} + \frac{7}{10}} = 5^{2 + \frac{7}{10}} = 25 \cdot 5^{\frac{7}{10}}\]

• Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(125^{\frac{2}{5}}\) и \(25^{\frac{1}{2}}\) заменить на \(125^{\frac{1}{2}}\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[125^{\frac{9}{10}} = (5^3)^{\frac{9}{10}} = 5^{\frac{27}{10}} = 5^{\frac{20}{10} + \frac{7}{10}} = 5^{2 + \frac{7}{10}} = 25 \cdot 5^{\frac{7}{10}}\]

Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(125^{\frac{2}{5}}\) , \(25^{\frac{1}{2}}\) заменить на \(5^{\frac{1}{2}}\) и \(log_5\) заменить на \(log_2\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[125^{\frac{9}{10}} = (5^3)^{\frac{9}{10}} = 5^{\frac{27}{10}} = 5^{\frac{20}{10} + \frac{7}{10}} = 5^{2 + \frac{7}{10}} = 25 \cdot 5^{\frac{7}{10}}\]

Если в условии \(25^{\frac{2}{5}}\) заменить на \(5^2\) и \(25^{\frac{1}{2}}\) заменить на \(5^3\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[2 + 3 = 5\] \[5^5 = 3125\]

Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(5^2\) и \(25^{\frac{1}{2}}\) заменить на \(5^3\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[2 + 3 = 5\] \[5^5 = 3125\]

Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(125^{\frac{2}{5}}\) , \(25^{\frac{1}{2}}\) заменить на \(5^{\frac{1}{2}}\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\] \[125^{\frac{9}{10}} = (5^3)^{\frac{9}{10}} = 5^{\frac{27}{10}} = 5^{\frac{20}{10} + \frac{7}{10}} = 5^{2 + \frac{7}{10}} = 25 \cdot 5^{\frac{7}{10}}\]

Если в условии \(25^{\frac{12}{5}}\) заменить на \(5^{\frac{5}{2}}\) то решение будет следующим:

Складываем показатели степеней:

\[\frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[5^3 = 125\]

Ответ: 125