8. Решите уравнение √(x - 2) = x - 4.

Чтобы решить уравнение с квадратным корнем, возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x - 2})^2 = (x - 4)^2$$

Получаем:

$$x - 2 = x^2 - 8x + 16$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

$$0 = x^2 - 8x + 16 - x + 2$$

Упростим:

$$x^2 - 9x + 18 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Теперь проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 6:

$$\sqrt{6 - 2} = 6 - 4$$ $$\sqrt{4} = 2$$ $$2 = 2$$

x = 6 является решением.

Для x = 3:

$$\sqrt{3 - 2} = 3 - 4$$ $$\sqrt{1} = -1$$ $$1 = -1$$

x = 3 не является решением.

Ответ: 6