Вычислить интегралы 1. Sdx

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

Дано: \[\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} dx\]

Преобразуем подынтегральную функцию, используя свойства степеней: \[\frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}}\]

Тогда интеграл принимает вид: \[\int x^{-\frac{1}{3}} dx\]

Применим формулу интегрирования для степенной функции: \[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]

В нашем случае: n = -\frac{1}{3}, следовательно, \[\int x^{-\frac{1}{3}} dx = \frac{x^{-\frac{1}{3} + 1}}{-\frac{1}{3} + 1} + C\]

Упростим выражение: \[\frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C = \frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}} + C\]

Запишем: \[\frac{3}{2} \sqrt[3]{x^2} + C\]

Ответ: \(\frac{3}{2} \sqrt[3]{x^2} + C\)