◎Sdx = √de

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

Дано: \[\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx\]

Преобразуем подынтегральную функцию, используя свойства степеней: \[\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}\]

Тогда интеграл принимает вид: \[\int x^{-\frac{1}{2}} dx\]

Применим формулу интегрирования для степенной функции: \[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]

В нашем случае: n = -\frac{1}{2}, следовательно, \[\int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C\]

Упростим выражение: \[\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2x^{\frac{1}{2}} + C\]

Запишем x^{\frac{1}{2}} как \(\sqrt{x}\): \[2\sqrt{x} + C\]

Ответ: 2\(\sqrt{x}\) + C