6. J (es2-5 + zen (+5)) dx

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

Дано: \[\int (e^{3x-5} + sin(\frac{x}{4} + 5)) dx\]

Разбиваем интеграл на два: \[\int e^{3x-5} dx + \int sin(\frac{x}{4} + 5) dx\]

Интегрируем первый интеграл: \[\int e^{3x-5} dx\]

Замена переменной: u = 3x - 5, du = 3 dx, dx = \frac{1}{3} du

Тогда: \[\frac{1}{3} \int e^u du = \frac{1}{3} e^u + C_1 = \frac{1}{3} e^{3x-5} + C_1\]

Интегрируем второй интеграл: \[\int sin(\frac{x}{4} + 5) dx\]

Замена переменной: v = \frac{x}{4} + 5, dv = \frac{1}{4} dx, dx = 4 dv

Тогда: \[4 \int sin(v) dv = -4 cos(v) + C_2 = -4 cos(\frac{x}{4} + 5) + C_2\]

Объединяем результаты: \[\frac{1}{3} e^{3x-5} - 4 cos(\frac{x}{4} + 5) + C\]

Ответ: \(\frac{1}{3} e^{3x-5} - 4 cos(\frac{x}{4} + 5) + C\)