В1.Упростите выражение 1+ sin⁴ α + sin² α cos² α cos² α

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(1 + tan^2 α\)

Краткое пояснение: Выносим общий множитель и используем основное тригонометрическое тождество для упрощения.

Вынесем \(sin^2 α\) в числителе:
\(1 + \frac{sin^4 α + sin^2 α \cdot cos^2 α}{cos^2 α} = 1 + \frac{sin^2 α(sin^2 α + cos^2 α)}{cos^2 α}\)
Так как \(sin^2 α + cos^2 α = 1\):
\(1 + \frac{sin^2 α \cdot 1}{cos^2 α} = 1 + \frac{sin^2 α}{cos^2 α}\)
\(\frac{sin^2 α}{cos^2 α} = tan^2 α\)
Следовательно:
\(1 + tan^2 α\)

Ответ: \(1 + tan^2 α\)

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке