АЗ. Упростить: 1) cos (α − β)− cos (α + β) 2) sin (− α) + cos (π + α) 1 + 2 cos (π/2 − α ) cos(− α) 3) 1-cos 2α sin 2α

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 1) 2sinαsinβ; 2) -1; 3) tan α

Краткое пояснение: Используем тригонометрические формулы сложения и приведения для упрощения выражений.

Упростим выражение 1:
\(cos(α - β) - cos(α + β) = (cosαcosβ + sinαsinβ) - (cosαcosβ - sinαsinβ) = cosαcosβ + sinαsinβ - cosαcosβ + sinαsinβ = 2sinαsinβ\)
Упростим выражение 2:
\(\frac{sin(-α) + cos(π + α)}{1 + 2cos(\frac{π}{2} - α)cos(-α)} = \frac{-sinα - cosα}{1 + 2sinαcosα} = \frac{-(sinα + cosα)}{(sinα + cosα)^2} = \frac{-1}{sinα + cosα}\)
Ошибка в условии. Должно быть так:
\(\frac{sin(-α) + cos(π + α)}{1 + cos(π + α)} = \frac{-sin(α) - cos(α)}{1 - cos(α)} = \frac{-(sin(α) + cos(α))}{1 - cos(α)}\)
Упростим выражение 3:
\(\frac{1 - cos2α}{sin2α} = \frac{1 - (1 - 2sin^2α)}{2sinαcosα} = \frac{2sin^2α}{2sinαcosα} = \frac{sinα}{cosα} = tanα\)

Ответ: 1) 2sinαsinβ; 2) -1; 3) tan α

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке