Контрольные задания > В2. Доказать тождество: а) sin α / 1-cos α = 1+ cos α / sin α
Вопрос:

В2. Доказать тождество: а) sin α / 1-cos α = 1+ cos α / sin α

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Тождество доказано.

Краткое пояснение: Чтобы доказать тождество, приведем левую часть к правой, используя основное тригонометрическое тождество.
  1. Умножим числитель и знаменатель левой части на \(1 + cos α\):
  2. \(\frac{sin α}{1 - cos α} = \frac{sin α (1 + cos α)}{(1 - cos α)(1 + cos α)}\)
  3. Раскроем скобки в знаменателе:
  4. \(\frac{sin α (1 + cos α)}{1 - cos^2 α}\)
  5. Так как \(sin^2 α + cos^2 α = 1\), то \(1 - cos^2 α = sin^2 α\):
  6. \(\frac{sin α (1 + cos α)}{sin^2 α}\)
  7. Сократим \(sin α\) в числителе и знаменателе:
  8. \(\frac{1 + cos α}{sin α}\)
  9. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие