Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 20 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 720 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение: Пусть $$a_1$$ - количество приседаний в первый день, d - разность приседаний каждый день. Тогда сумма $$n$$ членов арифметической прогрессии выражается формулой: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$. В нашем случае: $$a_1 = 20$$, $$n = 15$$, $$S_{15} = 720$$. Подставим известные значения в формулу: $$720 = \frac{15}{2}(2 \cdot 20 + (15-1)d)$$ $$720 = \frac{15}{2}(40 + 14d)$$ Умножим обе части на 2: $$1440 = 15(40 + 14d)$$ Разделим обе части на 15: $$96 = 40 + 14d$$ $$56 = 14d$$ $$d = 4$$ Теперь найдем количество приседаний в пятый день: $$a_5 = a_1 + (5-1)d = 20 + 4 \cdot 4 = 20 + 16 = 36$$. Ответ: 36