ВБ. В треугольнике АВС, угол В= 60°. Внешний угол при вершине А = 120°. СН - биссектриса к стороне АВ. Найти угол А, Сторону АН, если отрезок АВ =18 см.

Решение:

1. Найдём угол А:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Внешний угол при вершине А равен 120°, угол В = 60°.

Внешний угол при А = угол В + угол С.

120° = 60° + угол С.

Угол С = 120° - 60° = 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол А + угол В + угол С = 180°.

Угол А + 60° + 60° = 180°.

Угол А = 180° - 120° = 60°.

Следовательно, треугольник АВС — равносторонний, так как все его углы равны 60°.

2. Найдём сторону АН:

СН — биссектриса. В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к стороне, является также медианой и высотой. Она делит противоположную сторону пополам.

Значит, точка Н является серединой стороны АВ.

АН = НВ = АВ / 2.

АН = 18 см / 2 = 9 см.

Ответ: угол А = 60°, сторона АН = 9 см.