B2. Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 5x + 6.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для \( y \):

\( x^2 = 5x + 6 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( x^2 - 5x - 6 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Используем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные \( x \) в любое из уравнений, например \( y = x^2 \):

Для \( x_1 = 6 \): \( y_1 = 6^2 = 36 \). Точка пересечения: \( (6, 36) \).

Для \( x_2 = -1 \): \( y_2 = (-1)^2 = 1 \). Точка пересечения: \( (-1, 1) \).

Ответ: точки пересечения: (6, 36) и (-1, 1).