Вариант I. 1. Найдите значение выражения: (5 1/3 - 1 1/9) : (-2 1/5 + 1 1/3).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5\frac{1}{3} = \frac{5\cdot3+1}{3} = \frac{16}{3} \)

\( 1\frac{1}{9} = \frac{1\cdot9+1}{9} = \frac{10}{9} \)

\( 2\frac{1}{5} = \frac{2\cdot5+1}{5} = \frac{11}{5} \)

\( 1\frac{1}{3} = \frac{1\cdot3+1}{3} = \frac{4}{3} \)

2. Выполним вычитание в первой скобке:

\( \frac{16}{3} - \frac{10}{9} = \frac{16\cdot3}{3\cdot3} - \frac{10}{9} = \frac{48}{9} - \frac{10}{9} = \frac{38}{9} \)

3. Выполним сложение во второй скобке:

\( -\frac{11}{5} + \frac{4}{3} = -\frac{11\cdot3}{5\cdot3} + \frac{4\cdot5}{3\cdot5} = -\frac{33}{15} + \frac{20}{15} = \frac{-33+20}{15} = -\frac{13}{15} \)

4. Выполним деление:

\( \frac{38}{9} : \left(-\frac{13}{15}\right) = \frac{38}{9} \cdot \left(-\frac{15}{13}\right) = -\frac{38\cdot15}{9\cdot13} = -\frac{38\cdot5}{3\cdot13} = -\frac{190}{39} \)

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( -\frac{190}{39} = -4\frac{34}{39} \)

Ответ: \(-\frac{190}{39}\) или \(-4\frac{34}{39}\).