Вариант А2, Задача 5: Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: \(x^2 = \sqrt{\sqrt{17}+4} \cdot \sqrt{\sqrt{17}-4}\)

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения:

\(\sqrt{\sqrt{17}+4} \cdot \sqrt{\sqrt{17}-4} = \sqrt{(\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-4)}\)

Используем формулу разности квадратов \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\):

\(\sqrt{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \sqrt{17 - 16} = \sqrt{1} = 1\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(x^2 = 1\)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\(x = \pm\sqrt{1}\)

\(x = \pm 1\)

Ответ: \(x = \pm 1\).