Вариант А1, Задача 4: Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) \(\frac{2}{\sqrt{7}}\) б) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)

Решение:

1. а) \(\frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}\)
2. б) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{(\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - 1} = 2 - \sqrt{2}\)

Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{7}}{7}\); б) \(2 - \sqrt{2}\).