Вариант А1, Задача 5: Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: \(x^2 = \sqrt{\sqrt{10}-3} \cdot \sqrt{\sqrt{10}+3}\)

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения:

\(\sqrt{\sqrt{10}-3} \cdot \sqrt{\sqrt{10}+3} = \sqrt{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}\)

Используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

\(\sqrt{(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \sqrt{10 - 9} = \sqrt{1} = 1\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(x^2 = 1\)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\(x = \pm\sqrt{1}\)

\(x = \pm 1\)

Ответ: \(x = \pm 1\).