Вариант А1, Задача 3: Решите уравнения: a) \(\sqrt{x} = 3\) б) \(x^2 = 3\) в) \(x^2 = -3\) г) \(x^2 - 2,25 = 0\)

Решение:

1. а) \(\sqrt{x} = 3\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{x})^2 = 3^2 \implies x = 9\).
2. б) \(x^2 = 3\). Извлечём квадратный корень из обеих частей: \(x = \pm\sqrt{3}\).
3. в) \(x^2 = -3\). Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому у этого уравнения нет действительных корней.
4. г) \(x^2 - 2,25 = 0\). \(x^2 = 2,25\). Извлечём квадратный корень из обеих частей: \(x = \pm\sqrt{2,25} = \pm 1,5\).

Ответ: а) 9; б) \(\pm\sqrt{3}\); в) нет действительных корней; г) \(\pm 1,5\).