Вариант А2. Задача 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC (боковые стороны), AC — основание.

Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 80 см.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Основание AC = 20 см.
   Тогда боковые стороны AB = BC. \( P = 2 · AB + AC \>.
   \( 80 = 2 · AB + 20 \>.
   \( 2 · AB = 80 - 20 \>.
   \( 2 · AB = 60 \>.
   \( AB = 60 / 2 = 30 \> см.
   Проверка неравенства треугольника: 30 + 30 > 20 (60 > 20) — верно.
2. Случай 2: Боковая сторона AB (или BC) = 20 см.
   Тогда AB = BC = 20 см.
   \( P = AB + BC + AC \>.
   \( 80 = 20 + 20 + AC \>.
   \( 80 = 40 + AC \>.
   \( AC = 80 - 40 = 40 \> см.
   Проверка неравенства треугольника: 20 + 20 > 40 (40 > 40) — неверно, так как сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Этот случай невозможен.

Ответ: Длина основания треугольника равна 20 см.