Вариант А1. Задача 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC (боковые стороны), AC — основание.

Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 64 см.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Основание AC = 16 см.
   Тогда боковые стороны AB = BC. \( P = 2 · AB + AC \>.
   \( 64 = 2 · AB + 16 \>.
   \( 2 · AB = 64 - 16 \>.
   \( 2 · AB = 48 \>.
   \( AB = 48 / 2 = 24 \> см.
   Проверка неравенства треугольника: 24 + 24 > 16 (48 > 16) — верно.
2. Случай 2: Боковая сторона AB (или BC) = 16 см.
   Тогда AB = BC = 16 см.
   \( P = AB + BC + AC \>.
   \( 64 = 16 + 16 + AC \>.
   \( 64 = 32 + AC \>.
   \( AC = 64 - 32 = 32 \> см.
   Проверка неравенства треугольника: 16 + 16 > 32 (32 > 32) — неверно, так как сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Этот случай невозможен.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.