Вариант 4. 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $25-y^2=-(y-5)(y+5)$, $y^2-25=(y-5)(y+5)$. Общий знаменатель — $y(y-5)(y+5)$:

$\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}=\frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-2y^2-10y}{y(y-5)(y+5)}$.

Числитель равен $4y^2-100-2y^2-10y-2y^2-10y=-20y-100=-20(y+5)$. Сократим множитель $y+5$:

$\frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)}=-\frac{20}{y(y-5)}$.

Ограничения: $y\ne0,5,-5$.

Ответ: $-\frac{20}{y(y-5)}$, где $y\ne-5,0,5$.

Вариант 4. 4. Упростите выражение \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}\).