Вариант 3. 5. При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 5. При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$?$ Фото задания

Вариант 3. 5. При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$?

Accepted Answer

Так как в знаменателе стоит $p$, необходимо $p\ne0$. Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на $p$:

$\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}=\frac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=4p+1+\frac{3}{p}$.

При целом $p$ число $4p+1$ целое. Следовательно, всё выражение целое тогда и только тогда, когда $\frac{3}{p}$ целое, то есть $p$ — целый делитель числа 3, отличный от нуля.

Ответ: $p\in\{-3,-1,1,3\}$.

Вариант 3. 5. При каких целых значениях \(p\) является целым числом значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\)?

Ответ: