Вариант 2, Задача 5: Упростите выражение \( \left( a-b+\frac{4ab}{a-b} \right) \cdot \left( \frac{4a^2}{a^2+2ab+b^2} - \frac{2a}{a+b} \right) \).

Решение:

1. Упростим первое выражение в скобках:
   \( a-b+\frac{4ab}{a-b} = \frac{(a-b)^2 + 4ab}{a-b} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 4ab}{a-b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a-b} = \frac{(a+b)^2}{a-b} \)
2. Упростим второе выражение в скобках:
   \( \frac{4a^2}{(a+b)^2} - \frac{2a}{a+b} = \frac{4a^2 - 2a(a+b)}{(a+b)^2} = \frac{4a^2 - 2a^2 - 2ab}{(a+b)^2} = \frac{2a^2 - 2ab}{(a+b)^2} = \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2} \)
3. Перемножим упрощённые выражения:
   \( \frac{(a+b)^2}{a-b} \cdot \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2} \)
4. Сократим \( (a+b)^2 \) и \( (a-b) \):
   \( 1 \cdot 2a = 2a \)

Ответ: \( 2a \)