Вариант 2: А4. Решите неравенство: A) x2 - 10x + 21 < 0. 6) 2x2 - 3x ≤ 0 2) -(2-3x)+4(6+x)≥1

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное неравенство \( x^2 - 10x + 21 < 0 \). Найдем корни уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \): \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \) \( x_1 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = 3 \) \( x_2 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = 7 \) Так как ветви параболы \( y = x^2 - 10x + 21 \) направлены вверх, то \( x^2 - 10x + 21 < 0 \) при \( x \in (3; 7) \).
2. Шаг 2: Решаем квадратное неравенство \( 2x^2 - 3x ≤ 0 \). Вынесем \( x \) за скобки: \( x(2x - 3) ≤ 0 \). Корни уравнения \( x(2x - 3) = 0 \) суть \( x = 0 \) и \( x = 1,5 \). Методом интервалов определяем, что \( 2x^2 - 3x ≤ 0 \) при \( x \in [0; 1,5] \).
3. Шаг 3: Решаем линейное неравенство \( -(2-3x)+4(6+x)≥1 \). \( -2 + 3x + 24 + 4x ≥ 1 \) \( 7x + 22 ≥ 1 \) \( 7x ≥ 1 - 22 \) \( 7x ≥ -21 \) \( x ≥ -3 \).

Ответ: a) \( (3; 7) \); б) \( [0; 1,5] \); в) \( [-3; +\infty) \)