Вариант 1: А4. Решите неравенство: A) 7x2 - 8x + 1 < 0. 6) (x - 7)(x + 8) > 0 2) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное неравенство \( 7x^2 - 8x + 1 < 0 \). Найдем корни уравнения \( 7x^2 - 8x + 1 = 0 \): \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 \) \( x_1 = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \) \( x_2 = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 + 6}{14} = \frac{14}{14} = 1 \) Так как ветви параболы \( y = 7x^2 - 8x + 1 \) направлены вверх, то \( 7x^2 - 8x + 1 < 0 \) при \( x \in (\frac{1}{7}; 1) \).
2. Шаг 2: Решаем дробно-линейное неравенство \( (x - 7)(x + 8) > 0 \). Корни уравнения \( (x - 7)(x + 8) = 0 \) суть \( x = 7 \) и \( x = -8 \). Методом интервалов определяем, что \( (x - 7)(x + 8) > 0 \) при \( x \in (-\infty; -8) \cup (7; +\infty) \).
3. Шаг 3: Решаем линейное неравенство \( -(2x + 1) ≤ 3(x + 2) \). \( -2x - 1 ≤ 3x + 6 \) \( -1 - 6 ≤ 3x + 2x \) \( -7 ≤ 5x \) \( x ≥ -\frac{7}{5} \) \( x ≥ -1,4 \).

Ответ: a) \( (\frac{1}{7}; 1) \); б) \( (-\infty; -8) \cup (7; +\infty) \); в) \( [-1,4; +\infty) \)