Вариант 2. 6. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 4 кг. Сколько весит одна доска и один кирпич?

Решение:

Пусть \( x \) — вес одной доски (кг), а \( y \) — вес одного кирпича (кг).

Составим систему уравнений:

1. \( 7x + 3y = 71 \) (общий вес)
2. \( 3x = 2y + 4 \) (разница в весе)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( 2y = 3x - 4 \)
\( y = \frac{3x - 4}{2} \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 7x + 3\left(\frac{3x - 4}{2}\right) = 71 \)

Умножим всё уравнение на 2:

\( 14x + 3(3x - 4) = 142 \)
\( 14x + 9x - 12 = 142 \)
\( 23x = 142 + 12 \)
\( 23x = 154 \)
\( x = \frac{154}{23} \) (это число не делится целым числом, проверим условие задачи. Если взять 7 досок и 3 кирпича весят 71 кг, а 3 доски тяжелее 2 кирпичей на 4 кг. Возможно, в задании опечатка? Если допустим, что 3 доски весят 2 кирпича + 4кг.)

Если задача верна, то вес доски \( x = \frac{154}{23} \approx 6.7 \) кг.

Тогда \( y = \frac{3(\frac{154}{23}) - 4}{2} = \frac{\frac{462}{23} - \frac{92}{23}}{2} = \frac{\frac{370}{23}}{2} = \frac{185}{23} \approx 8.04 \) кг.

Проверим первое уравнение: \( 7(\frac{154}{23}) + 3(\frac{185}{23}) = \frac{1078}{23} + \frac{555}{23} = \frac{1633}{23} = 71 \). Верно.

Ответ: Одна доска весит \(\frac{154}{23}\) кг, один кирпич весит \(\frac{185}{23}\) кг.