Вариант 1. 6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?

Решение:

Пусть \( x \) — вес одной доски (кг), а \( y \) — вес одного бруса (кг).

Составим систему уравнений:

1. \( 5x + 6y = 107 \) (общий вес)
2. \( 4x = 2y + 4 \) (разница в весе)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( 2y = 4x - 4 \)
\( y = 2x - 2 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 5x + 6(2x - 2) = 107 \)
\( 5x + 12x - 12 = 107 \)
\( 17x = 107 + 12 \)
\( 17x = 119 \)
\( x = 7 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 2(7) - 2 = 14 - 2 = 12 \)

Ответ: Одна доска весит 7 кг, один брус весит 12 кг.