Вариант 2. 2. Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значение x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки, в которых y > 0; д) промежутки, в которых y < 0.

Запишем функцию как y = (x − 2)² − 9. Парабола направлена вверх, её вершина — (2; −9), ось симметрии — x = 2. Нули: x² − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) = 0, следовательно, x = −1 и x = 5.

1. а) При x = 0,5: y = 0,25 − 2 − 5 = −6,75.
2. б) Если y = 3, то x² − 4x − 5 = 3, или x² − 4x − 8 = 0. Отсюда x = 2 ± 2√3, приблизительно −1,46 и 5,46.
3. в) Нули функции: x = −1 и x = 5.
4. г) y > 0 при x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞).
5. д) y < 0 при x ∈ (−1; 5).