Вариант 1. 2. Постройте график функции y = x² − 2x − 8. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = −1,5; б) значение x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки, в которых y > 0; д) промежутки, в которых y < 0.

Преобразуем функцию к вершиной форме: y = (x − 1)² − 9. Значит, парабола направлена вверх, вершина имеет координаты (1; −9), а ось симметрии — x = 1.

Для построения найдём нули: x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2) = 0, откуда x = −2 и x = 4.

1. а) При x = −1,5: y = (−1,5)² − 2 · (−1,5) − 8 = 2,25 + 3 − 8 = −2,75.
2. б) При y = 3: x² − 2x − 8 = 3, то есть x² − 2x − 11 = 0. Тогда x = 1 ± 2√3, приблизительно −2,46 и 4,46.
3. в) Нули функции: x = −2 и x = 4.
4. г) Парабола выше оси x вне корней: (−∞; −2) ∪ (4; +∞).
5. д) Парабола ниже оси x между корнями: (−2; 4).