Вариант 2 4. Отрезок ВС является диаметром окружности с центром в точке О. Точка А лежит на окружности так, что дуга АС= 96°. Найдите градусную меру ∠OAB.

Ответ: 42°

1. Так как BC - диаметр, точка O - центр окружности. OA и OB - радиусы, следовательно, OA = OB, и треугольник OAB - равнобедренный.
2. Угол AOC - центральный угол, опирающийся на дугу AC, и его градусная мера равна градусной мере дуги AC, то есть ∠AOC = 96°.
3. ∠AOB и ∠AOC - смежные, значит, ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 96° = 84°.
4. В равнобедренном треугольнике OAB углы при основании (∠OAB и ∠OBA) равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
5. ∠OAB = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 84°) / 2 = 96° / 2 = 48°.

Ответ: 48°