Вариант 2 3. Из точки Р, находящейся на окружности, проведены хорды РК и РМ, лежащие по разные стороны от центра окружности. Найдите ∠КРМ, если градусные меры дуг КР и РМ равны 112° и 170° соответственно.

Ответ: 141°

1. Угол KPM является вписанным углом, образованным хордами PK и PM.
2. Этот угол опирается на дугу, состоящую из двух дуг: KP и PM.
3. Градусная мера дуги KPM равна сумме градусных мер дуг KP и PM: \(\text{дуга } KPM = \text{дуга } KP + \text{дуга } PM = 112^\circ + 170^\circ = 282^\circ\).
4. Вписанный угол KPM равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается: \(\angle KPM = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } KPM = \frac{1}{2} \cdot 282^\circ = 141^\circ\).

Ответ: 141°