Вариант 2 2. Дуга АВ равна 270°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности √2 см.

Ответ: 2 см

1. Полная окружность составляет 360°.
2. Дуга AB равна 270°, следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на эту дугу, равен 360° - 270° = 90°.
3. Радиус окружности равен \(\sqrt{2}\) см.
4. В равнобедренном треугольнике AOB (OA = OB = \(\sqrt{2}\)) угол AOB равен 90°. Тогда треугольник AOB - прямоугольный и равнобедренный.
5. По теореме Пифагора: \(AB^2 = OA^2 + OB^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2 + 2 = 4\).
6. Следовательно, \(AB = \sqrt{4} = 2\) см.

Ответ: 2 см