В6. Решите уравнение: а) |x² − 1| = |x² − 7|; б) |x² − 7| = |x² − 11|.

Равенство модулей означает, что выражения под модулями находятся на одинаковом расстоянии от нуля. Поэтому их аргументы равны или противоположны.

а) Либо \(x^2-1=x^2-7\), что невозможно, либо \(x^2-1=-(x^2-7)\). Тогда \(2x^2=8\), поэтому \(x=\pm2\).

б) Либо \(x^2-7=x^2-11\), что невозможно, либо \(x^2-7=-(x^2-11)\). Тогда \(2x^2=18\), поэтому \(x=\pm3\).

Ответ: а) \(x=\pm2\); б) \(x=\pm3\).