В4. Решите уравнение: а) x⁴ + 3x² − 1 = 0; б) 9x⁴ + 8x² − 1 = 0.

Положим \(t=x^2\), где \(t\geq 0\).

а) \(t^2+3t-1=0\). По формуле корней \(t=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\). Подходит только неотрицательное значение \(t=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{13}-3}{2}}\).

б) \(9t^2+8t-1=0\). Корни: \(t=\frac{1}{9}\) и \(t=-1\). Так как \(t=x^2\geq0\), остаётся \(x^2=\frac{1}{9}\), откуда \(x=\pm\frac{1}{3}\).

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{13}-3}{2}}\); б) \(x=\pm\frac{1}{3}\).