Для обоих уравнений коэффициенты при \(x^2\) и свободный член отрицательны. При \(x<0\) каждый член выражения \(x^3-Ax^2-B\), где \(A,B>0\), отрицателен, поэтому отрицательных корней нет. При \(x=0\) значение выражения отрицательно, а при достаточно большом положительном \(x\) оно положительно; значит, существует положительный корень. Кроме того, производная равна \(x(3x-2A)\): на положительной полуоси функция сначала убывает, а затем возрастает, поэтому положительный корень единственный.

а) Истинно только утверждение 3. Утверждения 1, 2 и 4 ложны.

б) Истинно только утверждение 1. Утверждения 2, 3 и 4 ложны.

Ответ: а) 3; б) 1.

Поделись с друзьями