В1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы ВД и АК. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите угол АОВ, где О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС.

Решение:

В треугольнике АВС:

\( \angle A = 50° \), \( \angle B = 60° \).

Найдём \( \angle C \):

\( \angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (50° + 60°) = 180° - 110° = 70° \).

АК и ВД — биссектрисы углов А и В соответственно. Точка О — точка пересечения биссектрис.

В треугольнике АОВ:

\( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 50° = 25° \).

\( \angle OBA = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30° \).

Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°:

\( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \)

\( \angle AOB + 25° + 30° = 180° \)

\( \angle AOB + 55° = 180° \)

\( \angle AOB = 180° - 55° = 125° \).

Ответ: 125°