A3. ∠1 = 50°, ∠BCK = 134°. Чему равна величина угла А? 1) 84° 2) 50° 3) 46° 4) 40°

Решение:

Угол ∠BCK — внешний угол треугольника ABC при вершине C. Он смежный с внутренним углом ∠C. Следовательно,

\( \angle C = 180° - \angle BCK = 180° - 134° = 46° \)

Угол ∠1 является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Он смежный с внутренним углом ∠B. Следовательно,

\( \angle B = 180° - \angle 1 = 180° - 50° = 130° \)

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + 130° + 46° = 180° \)

\( \angle A + 176° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 176° = 4° \)

Примечание: Судя по предложенным вариантам ответа, возможно, условие задачи было сформулировано иначе. Давайте предположим, что ∠1 — это внутренний угол треугольника, смежный с углом B, то есть \( \angle B = 50° \) (если ∠1 — это какой-то другой угол, не внешний). Или, что ∠1 — это внешний угол при вершине B, тогда \( \angle B = 180° - 50° = 130° \), что нам уже дано. Если же ∠1 = 50° — это внутренний угол, а ∠BCK = 134° — внешний при C, тогда \( \angle C = 180° - 134° = 46° \). Тогда \( \angle A = 180° - 50° - 46° = 84° \). Этот ответ есть в вариантах.

Ответ: 1) 84°