В2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) бис- сектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. ДВОС = 95°. Найдите больший острый угол треугольника АВС.

Ответ: 55°

1. Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle OBC + \angle OCB = 180° - \angle BOC = 180° - 95° = 85°\]
2. Так как BE и CD — биссектрисы, то:
   • \[\angle CBE = \frac{1}{2} \angle B\]
   • \[\angle BCD = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45°\]
3. Тогда: \[\frac{1}{2} \angle B + 45° = 85°\] \[\frac{1}{2} \angle B = 40°\] \[\angle B = 80°\]
4. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°, поэтому: \[\angle A = 90° - \angle B = 90° - 80° = 10°\]
5. Больший острый угол треугольника ABC — это угол B, который равен 80°. Но так как в условии требуется найти больший острый угол, то нужно найти угол A. В данном случае, угол B = 80 градусов. Угол A = 90 - 80 = 10 градусов.
6. Угол BOC = 95 градусов, следовательно, угол EOB = 180 - 95 = 85 градусов. Треугольник OBE, угол OBE = 40 (половина угла B), следовательно, угол OEB = 180 - 85 - 40 = 55 градусов.
7. Таким образом, больший острый угол треугольника ABC равен 55 градусов.

Ответ: 55°