348. В треугольнике АВС угол В – прямой. Найдите АС, если: a) cosA=0,6, BA=12; 6) cosA=0,8, BC =18; B) sinA=\frac{5}{13}, BC=10; r) sinA=\frac{5}{13}, BA = 36; д) tgA=0,75, ВА=8; e) tgA=2,4, BC = 12.

а) Дано: \(\cos A = 0.6\), \(BA = 12\). \(\cos A = \frac{BA}{AC}\), следовательно, \(AC = \frac{BA}{\cos A} = \frac{12}{0.6} = 20\)

б) Дано: \(\cos A = 0.8\), \(BC = 18\). Здесь нужно найти AC, зная BC (противолежащий катет). Сначала найдем AB: \(\cos A = \frac{AB}{AC}\), \(\sin A = \frac{BC}{AC}\). Так как \(\cos A = 0.8\), то \(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6\). По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\). Но можно проще: используем \(\sin A = \frac{BC}{AC}\), следовательно, \(AC = \frac{BC}{\sin A} = \frac{18}{0.6} = 30\)

в) Дано: \(\sin A = \frac{5}{13}\), \(BC = 10\). \(\sin A = \frac{BC}{AC}\), следовательно, \(AC = \frac{BC}{\sin A} = \frac{10}{\frac{5}{13}} = 10 \cdot \frac{13}{5} = 26\)

г) Дано: \(\sin A = \frac{5}{13}\), \(BA = 36\). Здесь нужно найти AC, зная BA (прилежащий катет). Сначала найдем \(\cos A\): \(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}\). По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\). Но можно проще: используем \(\cos A = \frac{BA}{AC}\), следовательно, \(AC = \frac{BA}{\cos A} = \frac{36}{\frac{12}{13}} = 36 \cdot \frac{13}{12} = 39\)

д) Дано: \(\tan A = 0.75\), \(BA = 8\). \(\tan A = \frac{BC}{BA}\), следовательно, \(BC = \tan A \cdot BA = 0.75 \cdot 8 = 6\). По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\)

е) Дано: \(\tan A = 2.4\), \(BC = 12\). \(\tan A = \frac{BC}{BA}\), следовательно, \(BA = \frac{BC}{\tan A} = \frac{12}{2.4} = 5\). По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)