349. а) В треугольнике АВС угол В равен 30°, угол С равен 60°, АВ = 6√3. Найдите АС. 6) В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол С равен 45°, АВ = 7√2. Найдите ВС. в) В треугольнике АВС угол В равен 120°, угол А равен 45°, АС = 8√6. Найдите ВС. г) В треугольнике АВС угол С равен 135°, угол В равен 30°, АВ = 9√2. Найдите АС.

а) Дано: \(\angle B = 30^\circ\), \(\angle C = 60^\circ\), \(AB = 6\sqrt{3}\). Тогда \(\angle A = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ\). По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\), следовательно, \(AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\)

б) Дано: \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle C = 45^\circ\), \(AB = 7\sqrt{2}\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\). По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\), следовательно, \(BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{7\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{7\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 7\)

в) Дано: \(\angle B = 120^\circ\), \(\angle A = 45^\circ\), \(AC = 8\sqrt{6}\). Тогда \(\angle C = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ\). По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\), следовательно, \(BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{8\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ} = \frac{8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16\)

г) Дано: \(\angle C = 135^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(AB = 9\sqrt{2}\). Тогда \(\angle A = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ\). По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\), следовательно, \(AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{9\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 135^\circ} = \frac{9\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 9\)