43. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC-15, tgA-2√6 Найдите АB. 5

Ответ: \(\frac{5\sqrt{37}}{2}\)

1. \(tg A = \frac{BC}{AC}\)
2. \(BC = AC \cdot tg A = 15 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5} = 6\sqrt{6}\)
3. \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + (6\sqrt{6})^2} = \sqrt{225 + 216} = \sqrt{441} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2} = \sqrt{9 \cdot 49} = 3 \cdot 7 = 21\)

Ответ: 21