139. В прямоугольном треугольнике АВС ка- тет АС=70, а высота СН, опущенная на гипо- тенузу, равна 7/19. Найдите sin∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 70, высота CH, опущенная на гипотенузу, равна $$7\sqrt{19}$$. Найти $$sin∠ABC$$.

Решение:

1. Обозначим угол $$\angle ABC = β$$. Тогда $$sin β = \frac{AC}{AB}$$.
2. Выразим сторону AB через известные величины.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем $$\angle A = 90° - β$$.
4. В прямоугольном треугольнике AHC синус угла $$\angle A$$ равен отношению противолежащего катета (CH) к гипотенузе (AC): $$sin(90° - β) = \frac{CH}{AC}$$.
5. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin(90° - β) = cos β$$.
6. Тогда $$cos β = \frac{CH}{AC} = \frac{7\sqrt{19}}{70} = \frac{\sqrt{19}}{10}$$.
7. Основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 β + cos^2 β = 1$$.
8. Выразим $$sin^2 β$$: $$sin^2 β = 1 - cos^2 β = 1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$.
9. Извлечем квадратный корень, чтобы найти $$sin β$$: $$sin β = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} = 0.9$$.

Ответ: 0.9