В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 27, sin A = 2√2/3. Найдите длину стороны АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Нам дано, что \(\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}\) и \(AB = 27\). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{BC}{27}\]

Теперь найдем длину стороны BC:

\[BC = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot 27 = 18\sqrt{2}\]

Теперь, когда известна длина стороны BC, можно найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{27^2 - (18\sqrt{2})^2} = \sqrt{729 - 324 \cdot 2} = \sqrt{729 - 648} = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9

Проверка за 10 секунд: Сначала нашли BC, затем AC через теорему Пифагора.

Доп. профит: База: Всегда проверяй, что гипотенуза - самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Это поможет избежать ошибок.