1. В треугольнике АВС точка М принадлежит АВ, точка № принадлежит АС, MN // ВС. Известно, что АМ = 6 см, МВ = 3 см, ВС = 15 см. Найдите М№.

1. Рассмотрим треугольники АМN и ABC. Так как MN || BC, то углы AMN и ABC соответственные при секущей AB, а углы ANM и ACB соответственные при секущей AC. Следовательно, ∠AMN = ∠ABC и ∠ANM = ∠ACB. Таким образом, треугольники АМN и ABC подобны по двум углам.

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны. Запишем отношение сторон:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$$

Найдём сторону АВ:

AB = AM + MB = 6 см + 3 см = 9 см

Подставим известные значения в отношение:

$$\frac{6}{9} = \frac{MN}{15}$$

Решим уравнение для MN:

$$MN = \frac{6 \times 15}{9} = \frac{90}{9} = 10$$

Следовательно, MN = 10 см.

Ответ: 10 см