6. В треугольниках DEF и D1E1F1 известны стороны DE = 10 см, EF = 15 см, D1E1 = 4 см, Е1F1 = 6 см, а ДЕ = ∠E1 = 60°. Найдите сторону D1F1, если DF = 18 см.

6. Известны стороны DE = 10 см, EF = 15 см, D1E1 = 4 см, E1F1 = 6 см, DF = 18 см и углы ∠E = ∠E1 = 60°.

Проверим, подобны ли треугольники DEF и D1E1F1:

$$\frac{DE}{D_1E_1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$, $$\frac{EF}{E_1F_1} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$$

Таким образом, $$\frac{DE}{D_1E_1} = \frac{EF}{E_1F_1}$$. Так как угол между этими сторонами равен, ∠E = ∠E1 = 60°, то треугольники DEF и D1E1F1 подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Коэффициент подобия равен $$\frac{5}{2}$$.

Найдем сторону D1F1:

$$\frac{DF}{D_1F_1} = \frac{5}{2}$$, следовательно, $$D_1F_1 = \frac{2 \times DF}{5} = \frac{2 \times 18}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ см}$$

Ответ: 7,2 см