9. В трапеции АBCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите АО, если ВС = 6 см, AD = 12 см, АС = 18 см.

9. В трапеции ABCD (BC || AD) диагонали пересекаются в точке O.

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы CBO и ADO накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{CO}{OA} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

$$AC = AO + OC = 18$$

$$AO = 2 \times OC$$

$$2 \times OC + OC = 18$$

$$3 \times OC = 18$$

$$OC = 6$$

$$AO = 18 - 6 = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см