135. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Из точек А и С на прямую ВМ опустили перпендикуляры АК и СМ. Докажите, что АК = CN.

Для доказательства равенства отрезков АК и CN рассмотрим треугольники AKB и CNB.

1. В прямоугольных треугольниках AKB и CNB углы ABK и NBC равны как вертикальные.
2. BM - медиана, следовательно, AM = MC.
3. Углы AKB и CNB прямые по условию.

Таким образом, треугольники AKB и CNB равны по гипотенузе и острому углу (AB = BC, углы ABK и NBC равны). Следовательно, AK = CN, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AK = CN.