146. В прямоугольном треугольнике DBC (ZC = 90°) прове ли высоту СК. Найдите отрезок ВК, если DB = 20 см, ВС = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DBC, в котором \(\angle C = 90^\circ\), CK - высота. Нужно найти BK, если DB = 20 см, BC = 10 см.

1. По теореме Пифагора: \(DC^2 = DB^2 - BC^2\), \(DC^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300\)
2. \(DC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)
3. \(\triangle DBC \sim \triangle BCK\) (по двум углам, \(\angle B общий, \(\angle C = \angle CKB = 90^\circ\))
4. Следовательно, \(\frac{BC}{DB} = \frac{BK}{BC}\), \(BK = \frac{BC^2}{DB} = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = 5\)

Ответ: 5 см