141. На рисунке 188 ∠МКΡ=90°, ΔΕΡΜ= = 90°. Докажите, что ME > МК.

Рассмотрим рисунок 188.

1. Так как \(\angle MKP = 90^\circ\), то MP - гипотенуза \(\triangle MKP\).
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета, следовательно, MP > MK.
3. Так как \(\angle EPM = 90^\circ\), то ME - гипотенуза \(\triangle EPM\).
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета, следовательно, ME > MP.
5. Из неравенств ME > MP и MP > MK следует, что ME > MK.

Ответ: ME > MK