138. В остроугольных треугольниках АВС и А₁В₁С₁ прове- ли высоты СМ и С₁М₁. Докажите, что если АМ = =AM, CM = СМ₁ и ∠B = ∠В₁, το ΔABC = ΔΑ,B,C

Рассмотрим остроугольные треугольники АВС и А₁В₁С₁.

1. В треугольнике АМС: \(\angle A = 90^\circ - \angle C\)
2. В треугольнике А₁М₁С₁: \(\angle A_1 = 90^\circ - \angle C_1\)
3. \(\triangle AMC = \triangle A_1M_1C_1\) по двум катетам (AM = A₁M₁, CM = C₁M₁)
4. Следовательно, AC = A₁C₁ и \(\angle A = \angle A_1\)
5. \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними (AC = A₁C₁, \(\angle A = \angle A_1\), \(\angle B = \angle B_1\))

Ответ: ΔABC = ΔА₁B₁C₁