Контрольные задания > 14. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=53° и BM=AM=MC.
Вопрос:

14. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=53° и BM=AM=MC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 37°

Краткое пояснение: Используем свойства медианы и равнобедренных треугольников для нахождения угла A.

  1. Шаг 1: Анализ условия.

    Так как BM = AM = MC, то M - центр описанной окружности треугольника ABC, а BM - радиус этой окружности.

  2. Шаг 2: Определение углов.

    Угол BMA = 2 * угол BCA = 2 * 53° = 106° (центральный угол в два раза больше вписанного).

  3. Шаг 3: Рассмотрение треугольника ABM.

    Треугольник ABM - равнобедренный (AM = BM), следовательно, углы при основании равны: угол BAM = угол ABM.

  4. Шаг 4: Вычисление угла BAM.

    Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°, поэтому угол BAM = (180° - угол BMA) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°.

  5. Шаг 5: Определение угла A.

    Угол A = угол BAM = 37°.

Ответ: 37°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие